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三角函数的周期性 指导一下 谢谢

发布时间:2019-07-13 23:08 来源:未知 编辑:admin

  对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ)的周期,可令x‘=ωx+θ看作一个整体,则其周期同

  y=sinx相同,为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换,ωx整体的周期为2π,所以f(x)周期为2π/ω。

  ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期,θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的图像,显然平移函数图像不改变它的周期。

  加上绝对值,就是将原函数在x轴下方的部分全部翻到x轴上方去,原来函数上下间隔1/2个周期,带绝对值后,翻上去(关于y轴对称),全部为上,与x轴上方图像完全一样,每一个凸起的波峰都是它的周期,由此可知,带绝对值后,周期减半,为原来的1/2。

  cos周期变化规律与sin完全一样,只是tanx周期为π ,atan(ωx+θ)周期为

  π/ω,但其绝对值,x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同,故其周期不变,即 |tanx|周期为π 。

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