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物理中求周期的公式是?

发布时间:2019-07-20 23:43 来源:未知 编辑:admin

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  若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。

  对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。

  并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

  (2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

  (4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

  (5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。

  (2)根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的,故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0,若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f(x)是周期函数,若这样的T不存在则f(x)为非周期函数。

  (3)一般用反证法证明。(若f(x)是周期函数,推出矛盾,从而得出f(x)是非周期函数)。

  证:假设f(x)是周期函数,则必存在T(≠0)对 ,有(x+T)= f(x),当x=0时,f(x)=0,但x+T≠0,∴f(x+T)=1,∴f(x+T) ≠f(x)与f(x+T)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函数。

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