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函数是周期函数原还是周期吗

发布时间:2019-07-23 21:55 来源:未知 编辑:admin

  设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

  若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

  ∴T’是f(x)的周期,与T*是f(x)的最小正周期矛盾,∴T*也是K f(x)+C的最小正周期。

  同理可证1/ f(x)是集{X/ f(x) ≠0,X }上的以T*为最小正周期的周期函数。

  对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

  比如f(x)=cosx是周期函数,其原函数F(x)=sinx也是周期函数。

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