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最小正周期是指什么?

发布时间:2019-08-15 03:43 来源:未知 编辑:admin

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  对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

  对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期。)

  对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

  对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期。)

  当一个自变量变化的时候,如果每增加或减少一定的值,它的函数值就重复出现,这种函数就叫做周期函数。这就是说,如果有一个常数a,使得f(x+a)=f(x)

  这个式子对于x的一切值都能够成立,那么函数f(x)就叫做周期函数,a就叫做函数的周期。三角函数就是一种周期函数。

  对于一个周期函数来说,能够使函数的值重复出现的自变量所增加或者减少的最小正值,叫做这个周期函数的最小正周期。例如,我们知道

  对于x的一切值都能够成立,并且360°是具有这个性质的最小的正值。因此,正弦函数、余弦函数的最小周期是360°。

  我们知道,tg(x+180°)=tgx和ctg(x+180°)=ctgx对于x的一切值都能够成立,并且180°是具有这种性质的最小正值,因此,正切函数和余切函数的最小周期是180°。

  要注意的是,在一个周期函数所有的周期中,并不一定存在着一个最小正数,即并不是任何周期函数都有最小正周期。例如,常数函数f(x)=c(c为常数),x∈R。当x在定义域内任意取值时,函数值都是c,即对于函数f(x)定义域内的每一个值x,都有f(x+a)=c,因此f(x)是周期函数。由于a可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小者,所以f(x)没有最小正周期。

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